本文阅读简介：

  • 1、高等代数理论基础44:线性空间的同构
  • 2、怎么理解图的同构?怎么判断两个图是否同构?
  • 3、同构是什么意思呢?
  • 4、谁能简单的解释一下“同构”和“同胚”的概念

高等代数理论基础44:线性空间的同构

比如我们可以说在所有n乘以n的矩阵里，秩相同的矩阵之间同构。抽象代数提取出了代数系统中的共性。

是指两个线性空间之间存在一种双射的线性映射。这样使得两个线性空间之间的结构和运算相同。同构的概念通过刻画不同数学结构之间具体的等价关系，为了进一步深入研究相关数学结构提供了理论基础。

同构是一种数学思想。线代里面n维线性空间与n维欧式空间R^n同构，所以只要把欧式空间研究透彻了，有关性质定理可以照搬到其他线性空间去，而不需做任何证明。在抽象代数里，同构将会有更为广泛的应用。

n 1类。线性空间的同构也就是存在可逆变换连接两个空间。因为可逆变换是双射，而且还保持向量加法和数乘，所以可逆的线性变换是同构。显然，如果把该变换限制在一个子空间上，那么可逆变换保持子空间的维数相等。

设 $V$ 和 $W$ 是两个有限维线性空间，$n=\dim V$，$m=\dim W$。充分性：设 $T： V \rightarrow W$ 是线性映射，且 $T$ 是同构。则 $T$ 是单射，故 $\ker T = {\boldsymbol{0}}$。

怎么理解图的同构?怎么判断两个图是否同构?

1、判断同构的方法：1，一个图我们可以把它想象成一些小球被绳子绑在了一起，小球就是顶点，绳子就是边。现在随意移动小球，小球可以去任何地方，绳子也会随着小球到处移动。在移动过程中每一个时刻所形成的图都是同构的。

2、(2)、若La=Lb，且Wa=Wb，或La=Wb，且Wa=Lb，则两图图像可能同构，是否同构还需要逐点比较的结果来决定。(3)、如果满足La=Lb，且Wa=Wb，或La=Wb，且Wa=Lb，这两幅图像为矩形(不含正方形)。

3、同构图形指的是两个或两个以上的图形组合在一起，共同构成一个新图形，这个新图形并不是原图形的简单相加，而是一种超越或突变，形成强烈的视觉冲击力，给予观者丰富的心理感受。

4、同构图形，是指将两个或两个以上的图形通过图形设计的组合、嫁接等处理手段组合在一起，共同构成一个新图形，并且要传达出一个新的意义。

5、简约性 同构图形往往能通过简洁清晰的图形准确生动地表达复杂的真理或深刻的哲理，具有突出的主题，没有不必要的枝节和结，能清晰清晰地表达待表达的事物，事物之间的内在联系，赋予画面更深的含义。

6、同构图形往往采用非般的方法，将两个或几个看似亳不相干的元素组合成现实生活中不存在的形象元素，具有强烈的视觉冲击力，给受众一种强烈的新奇感。

同构是什么意思呢?

1、在抽象代数（abstract algebra)中，同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射(bijection)。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。

2、通俗来说，同构是指具有相同的代数结构。代数结构由一个或多个集合、若干运算及一些运算规则所唯一确定。

3、同构指内部相同，相似是外部。同构是视觉美学中的一个概念，就是指某个共同的元素为多个元素所共用的现象，即内部结构是相同的。相似指的是看起来一样，而内部的构造并不一定相同。

谁能简单的解释一下“同构”和“同胚”的概念

1、同构是视觉美学中的一个概念，就是指某个共同的元素为多个元素所共用的现象，是奇妙的视错觉现象。一般来说，同构是指形式和意义上的同构。

2、你自己画三个圆，一个是一个大圆里面画两个小圆。

3、，在数学中，微分同胚是适用于微分流形范畴的同构概念。这是从微分流形之间的可逆映射，使得此映射及其逆映射均为光滑（即无穷可微）的。