本文阅读简介：

  • 1、合同变换是什么？
  • 2、合同变换的定义是什么呢？我在教材中并没有看到明确的定义，百度百科中的貌似和线性代数解题也没有关系。
  • 3、矩阵合同变换是怎样操作的？
  • 4、合同变换一定是可逆变换吗

合同变换是什么？

合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。

数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。

合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便。

扩展资料：

在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。

在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。比如：平移，旋转，镜像对称。

参考资料来源：百度百科-合同

合同变换的定义是什么呢？我在教材中并没有看到明确的定义，百度百科中的貌似和线性代数解题也没有关系。

合同变换就是通过线性变换将矩阵变成规范性。

我们通常做的化为对角阵，过程就是求得特征值，并求得对应的特征向量。即求得对角化的特征值特征向量。

即Λ=p⁻¹Ap

而合同变化和这个对角化大的过程是一样的。但因为A是对称矩阵，那么可以先求特征值，并求得特征向量。然后将特征向量正交化后，即可得到

CT=C⁻¹.

所以Λ=CTAC

其中T为转置。

矩阵合同变换是怎样操作的？

矩阵合同变换：

解：原式=∫0,2πdθ∫0,2rdr∫r^2/2,2r^2dz (作柱面坐标变换)

=2π∫0,2r^3(2-r^2/2)dr

=2π∫0,2(2r^3-r^5/2)dr

=2π(2^4/2-2^6/12)

=2π(8/3)

=16π/3

简介

合同变换，亦称全等变换或正交变换，是欧氏几何中的一类重要变换，即使图形变为其全等图形的变换。如果欧氏平面（平面几何）或欧氏空间（立体几何）的点变换，把任意线段的两个端点变成等长线段的两个端点，则称其为合同变换。合同变换把几何图形变成合同（即全等）图形，保持线段长度不变，保持角度不变，并把直角变成直角。

合同变换一定是可逆变换吗

合同变换不一定是可逆变换。

不是唯一的，可以有配方法和正交变换法，规定C可逆才能保证合同关系具有传递性，这样研究合同变换才有意义，否则任何矩阵都与0合同，但给定两个矩阵A和B未必能找到C使得A=CBC^T，这样的定义没什么实用价值。

相关性质及证明

设σ是线性空间V的一个线性变换，称：Ker(σ)= {α∈V|σ(α)=0}。

为σ的核；称：Im(σ) =σ(V) = {σ(α)|α∈V}。

为σ的像(或值域)，Ker(σ)与σ(V)都是V的子空间，且：dim Ker(σ) dimσ(V) =n。

证明：容易看出Ker(σ)是V的子空间。证明:σ(V)也是V的子空间。