本文阅读简介：

  • 1、拓扑空间的定义
  • 2、拓扑学和拓扑空间有什么区别?
  • 3、拓扑空间是不是一个基元素?

拓扑空间的定义

设 是一个集合， 是一些 的子集构成的族，则( ， )被称为一个拓扑空间，如果下面的性质成立： 空集和属于 ， 中任意多个元素的并仍属于 ， 中有限个元素的交仍属于 。

在拓扑学及其相关的数学分支中，拓扑空间（topological space）是一个点的集合，其部分子集构成一个族满足一些公理。拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。

拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。

拓扑简单的的说就是几何结构，是指网络中各个站点相互连接的形式，主要有总线型拓扑、星型拓扑、环形拓扑以及混合型拓扑。

拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。

拓扑空间（topological space），赋予拓扑结构的集合。如果对一个非空集合X给予适当的结构，使之能引入微积分中的极限和连续的概念，这样的结构就称为拓扑，具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。

拓扑学和拓扑空间有什么区别?

拓扑属于几何学，它研究物与物之间相对的空间的关系，在拓扑世界里不考虑物体的大小长短，也就是说现实中短的部分可以无限拉长，小的事物可以无限放大，硬的东西可以任意扭曲。但是！不可以分裂断开。

拓扑空间（topological space），赋予拓扑结构的集合。如果对一个非空集合X给予适当的结构，使之能引入微积分中的极限和连续的概念，这样的结构就称为拓扑，具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。

拓扑学=研究不同的“拓扑空间”在什么时候“同胚”，什么时候“同伦”，什么时候“拓扑等价”。一般是大学数学系高年级的课程。

拓扑空间是不是一个基元素?

1、③X、空集在J中，则称J是X的一个拓扑，J中的元称为开集，X连同拓扑J称为一个拓扑空间，记为(X，J)。 注意到如能在X中给出度量则自然在X中给出拓扑(由度量决定的开集)。 于是度量空间都是拓扑空间。

2、首先，它们都是集族，这毋庸置疑。区别当然是定义的区别。从不太严密的角度说，拓扑基是 拓扑空间X的一个较小的族。这样对刻画拓扑产生极大的便利。（不必用开集族来刻画了）然后，讨论它们的更为复杂的关系。

3、在拓扑学及其相关的数学分支中，拓扑空间（topological space）是一个点的集合，其部分子集构成一个族满足一些公理。拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。

4、拓扑学，太专业。专业人士很少有时间来百度知道闲逛，你去问老师吧。我最近刚开始学点集拓扑，你的问题我也不会。