本文阅读简介：

  • 1、几何中的射影是什么意思
  • 2、射影几何的概念
  • 3、如何理解仿射几何与射影几何的关系
  • 4、射影几何是如何发现的?
  • 5、射影几何学的内容

几何中的射影是什么意思

射影是一个图形，如几何中，某点或某条线段在某个面上的射影，一般都指它的垂足或垂足之间的线段等，用作垂线找垂足的方法即可获得。

射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。在平面几何中，与一个图形相似的图形叫做这个图形的射影。

射影几何学可用来研究图形的射影性质，即图形经过射影变换不变的性质。射影几何学也叫做投影几何学。在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过可以把其他几何联系起来。

在射影几何里，把点和直线叫做对偶元素，把“过一点作一直线”和“在一直线上取一点”叫做对偶运算。

注：射影是几何里的用语，而射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。

射影几何的概念

1、概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上时，图形的不变性质的科学。

2、射影几何，是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。也叫投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一个特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。

3、射影几何里最基本的概念之一就是交比。在一个图形中，S为中心点，从S画出四条射线组成一个固定的线束。另一条直线与线束分别交于A、B、C、D。 AB/CD：AD/BC 或AB·CD/BC·AD 叫做这个线束上的交比。

4、射影是几何里的用语，射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。

5、1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用。

6、数学上的射影指正投影。 从一点到一条直线所作垂线的垂足叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段叫做这条线段在这直线上的正投影。射影是几何学术语。

如何理解仿射几何与射影几何的关系

经常说，仿射几何是空间的点的几何，射影几何是给每一个直线添加无穷远点使得任何两条在同一平面上的直线都相交。仿射几何似乎比较直观，射影几何不太直观。

射影群中有许多重要子群，对应于每一个这样的子群有一种几何，叫做射影几何的子几何。为了简单明确起见，下面所说的射影群就是直射群，所说的射影变换是指直射变换，而且主要分析平面上的情况。

通过透视，它们越到远处越是靠拢。最后在无穷远的地方相交于一点。在射影几何里，两条平行直线在无穷远处相交，该点称为无穷远点。无穷远点的轨迹是一条无穷远直线，这些与欧氏几何是不相同的。

仿射空间是假设我们已经定义好了向量空间，然后定义一个点的集合，同时规定了点和向量之间的求和运算（加和的结果仍是点），这个点集就是这个向量空间相伴的仿射空间。

在仿射几何中，互相仿射等价的图形是不加区别的。射影几何学，研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。

射影几何是如何发现的?

1、射影几何的某些内容，公元前就发现了，但到19世纪上半叶才有短暂的突破。到19世纪，它才形成独立体系，最后臻于完备。射影几何的主要奠基人是 19世纪的J.-V.彭赛列。他是画法几何的创始人G.蒙日的学生。

2、射影几何的某些内容在公元前就已经发现了，基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。但直到十九世纪才形成独立体系，趋于完备。1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。

3、用他的名字命名的迪沙格定理：“如果两个三角形对应顶点连线共点，那么对应边的交点共线，反之也成立”，就是射影几何的基本定理。

4、射影几何的最早起源是绘画。欧洲文艺复兴时期透视学的蓬勃发展，给射影几何的成长准备了良好的条件。懂得一点美术知识的同志都知道什么是透视。在图26中两条铁轨本来是互相平行的。通过透视，它们越到远处越是靠拢。

射影几何学的内容

1、射影几何的最早起源是绘画。欧洲文艺复兴时期透视学的蓬勃发展，给射影几何的成长准备了良好的条件。懂得一点美术知识的同志都知道什么是透视。在图26中两条铁轨本来是互相平行的。通过透视，它们越到远处越是靠拢。

2、射影射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。

3、直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。